Методика решения уравнений и неравенств

Ответ. [17].

Тригонометрические неравенства.

Тригонометрическими неравенствами называются неравенства вида , где ‑ одна из тригонометрических функций . При решении этих неравенств удобно использовать график соответствующей тригонометрической функции. {LINKS}

1. Решить неравенство:.

Решение. Здесь должно выполняться условие , т.е. . Произведем преобразования:

.

Так как при , то достаточно решить неравенство , т.е. . Полагая и построив график функции (рис. 2), устанавливаем, что

или . В эти интервалы значения не входят.

Ответ. , где .

2. Решить неравенство:.

Решение. Преобразуем левую часть равенства:

Остается решить неравенство , т.е. . Полагая и построив график функции (рис.2) находим

или . Отсюда .

Ответ. .

3. Решить неравенство:.

Решение. Последовательно преобразуя левую часть неравенства, получим

Итак, имеем неравенство или . Полагая , с помощью графика функции (рис.3),

устанавливаем, что

, откуда , т.е. , .

Великая педагогика:

Педагогическое творчество как фактор развития педагогических способностей
Основное содержание деятельности преподавателя включает в себя выполнение нескольких функций — обучающей, воспитывающей, организующей и исследовательской. Они воспринимаются в единстве, хотя у многих одни довлеют над другими. Педагогические цели часто побуждают к глубоким обобщениям и систематизаци ...

Педагогика «третьего возраста»
Педагогика «третьего возраста» разрабатывает систему образования, развитие людей пенсионного возраста и находится в стадии становления. Так, например, с повсеместным развитием компьютерных технологий и мобильной связи необходимо обучать пенсионеров работе с новыми приборами, компьютерами и мобильны ...

Феномен «уверенности». Роль уверенности в решении задач различного типа
В качестве некоего психологического феномена «уверенность» занимает внимание психологов уже больше половины столетия. Рост интереса к данной проблеме был вызван тем, что в последнее десятилетие исследования уверенности стали носить междисциплинарный характер, и распространились на экономику, полити ...