Методика решения уравнений и неравенств

Поскольку cos α>0, то .

Получаем уравнение , откуда . Получаем для x два значения: {LINKS}

.

Второе значение для x не подходит, поскольку .

Ответ. .

Замечание. Данное уравнение можно решить и иначе. Обозначим левую и правую части данного уравнения через y . Тогда . Для y имеем тригонометрическое уравнение, сводящееся к квадратному относительно

По смыслу задачи , следовательно, , значит,

.

Не так уж редко встречаются уравнения, решение которых основывается на ограниченности функций cos x и sin x .

2. Решить уравнение:.

Решение. Поскольку , то левая часть не

превосходит 3 и равна 3, если .

Для нахождения значений x, удовлетворяющих обоим уравнениям, поступим следующим образом. Решим одно из них. Затем среди найденных значений отберем те, которые удовлетворяют и другому.

Начнем со второго: .

Тогда .

Понятно, что лишь для четных k будет .

Ответ. [2].

Найти в градусах корень уравнения:, если .

Решение. Уравнение является однородным второго порядка. Разделив обе части на , получим уравнение , квадратное относительно . Решив его, найдем

По условию , значит, . При этих значениях аргумента , следовательно, уравнение не имеет решения.

Из уравнения находим . Значит, . Придавая значения , выбираем , удовлетворяющие условию . При получим .

Великая педагогика:

Искусство и технология воспитания
Теория воспитания как самостоятельная часть педагогической на­уки оформилась в XIX в., в начале которого немецкий педагог и психолог Иоганн Фридрих Гербарт выделил теорию воспитания как вторую, равноценную обучению часть педагогики. В 1806 году вышел его ос­новной труд со знаменательным названием « ...

Проблема изучения коммуникативных умений в научной литературе
Категория «общение» является базовой для социально-психологической теории. Общение – это форма деятельности, осуществляемая между людьми как равными партнерами и приводящая к возникновению психического контакта. Психический контакт обеспечивает в общении взаимный обмен эмоциями. Технологический уро ...

Модель управления
В соответствии с принципами синергетики построена модель управления образовательным пространством. В этой модели целью управления является такое согласованное взаимодействие элементов системы, которое бы обеспечило и функционирование элементов и существование всей системы в целом, обеспечило сохран ...