Методика решения уравнений и неравенств

Поскольку cos α>0, то .

Получаем уравнение , откуда . Получаем для x два значения: {LINKS}

.

Второе значение для x не подходит, поскольку .

Ответ. .

Замечание. Данное уравнение можно решить и иначе. Обозначим левую и правую части данного уравнения через y . Тогда . Для y имеем тригонометрическое уравнение, сводящееся к квадратному относительно

По смыслу задачи , следовательно, , значит,

.

Не так уж редко встречаются уравнения, решение которых основывается на ограниченности функций cos x и sin x .

2. Решить уравнение:.

Решение. Поскольку , то левая часть не

превосходит 3 и равна 3, если .

Для нахождения значений x, удовлетворяющих обоим уравнениям, поступим следующим образом. Решим одно из них. Затем среди найденных значений отберем те, которые удовлетворяют и другому.

Начнем со второго: .

Тогда .

Понятно, что лишь для четных k будет .

Ответ. [2].

Найти в градусах корень уравнения:, если .

Решение. Уравнение является однородным второго порядка. Разделив обе части на , получим уравнение , квадратное относительно . Решив его, найдем

По условию , значит, . При этих значениях аргумента , следовательно, уравнение не имеет решения.

Из уравнения находим . Значит, . Придавая значения , выбираем , удовлетворяющие условию . При получим .

Великая педагогика:

Живой уголок в кабинете биологии и рекомендации по его организации
В живом уголке в течение всего учебного года содержат растения: 1) комнатные, 2) дикорастущие травянистые (семенные и споровые), 3) культурные, выращиваемые из семян, корней, клубней и луковиц, 4) ветки деревьев и кустарников. Комнатные растения как многолетние и наиболее жизнеспособные в зимнее вр ...

Проблемы социализации детей-сирот
Рассматривая особенности социализации детей-сирот, необходимо определиться в понимании самого явления социализация. «Социализация (от лат. solialis - общественный) - процесс усвоения индивидуумом образцом поведения, психологических механизмов, социальных норм и ценностей, необходимых для успешного ...

Особенности педагогического контроля и оценки успеваемости учащихся
Закон Российской федерации "Об образовании" провозглашает в качестве одного из основных принципов государственной политики адаптивность системы образования к уровням и особенностям развития учащихся. Педагогический контроль (ПК) является важнейшим компонентом педагогической системы и част ...