Методика решения уравнений и неравенств

Поскольку cos α>0, то .

Получаем уравнение , откуда . Получаем для x два значения: {LINKS}

.

Второе значение для x не подходит, поскольку .

Ответ. .

Замечание. Данное уравнение можно решить и иначе. Обозначим левую и правую части данного уравнения через y . Тогда . Для y имеем тригонометрическое уравнение, сводящееся к квадратному относительно

По смыслу задачи , следовательно, , значит,

.

Не так уж редко встречаются уравнения, решение которых основывается на ограниченности функций cos x и sin x .

2. Решить уравнение:.

Решение. Поскольку , то левая часть не

превосходит 3 и равна 3, если .

Для нахождения значений x, удовлетворяющих обоим уравнениям, поступим следующим образом. Решим одно из них. Затем среди найденных значений отберем те, которые удовлетворяют и другому.

Начнем со второго: .

Тогда .

Понятно, что лишь для четных k будет .

Ответ. [2].

Найти в градусах корень уравнения:, если .

Решение. Уравнение является однородным второго порядка. Разделив обе части на , получим уравнение , квадратное относительно . Решив его, найдем

По условию , значит, . При этих значениях аргумента , следовательно, уравнение не имеет решения.

Из уравнения находим . Значит, . Придавая значения , выбираем , удовлетворяющие условию . При получим .

Великая педагогика:

Языковые и лексические игры при обучении немецкому языку
Место игр на уроке и отводимое игре время зависит от ряда факторов: а) подготовки учащихся; б) изучаемого материала; в) конкретных целей и условий урока. Если игра используется в качестве тренировочного упражнения при первичном закреплении, то ей можно отвести 20-25 минут урока. В дальнейшем эта иг ...

Использование традиций народной педагогики в малочисленных сельских школах
Как известно, воспитание в традициях русской народной педагогической культуры никогда не противопоставлялось обучению. Наследуя в своей профессиональной деятельности прогрессивные народные педагогические традиции, современные педагоги рассматривают образование как неотъемлимую часть несоизмеримо бо ...

Духовно-нравственные качества социального работника
Деятельность социального работника – это зона доверия между людьми, путь к их взаимопониманию, общению. Специалист по социальной работе должен обладать навыками влияния не только на клиента, но и на его ближайшее окружение, на ситуацию в социуме. Успешность решения социальным работником профессиона ...