Методика решения уравнений и неравенств

Поскольку cos α>0, то .

Получаем уравнение , откуда . Получаем для x два значения: {LINKS}

.

Второе значение для x не подходит, поскольку .

Ответ. .

Замечание. Данное уравнение можно решить и иначе. Обозначим левую и правую части данного уравнения через y . Тогда . Для y имеем тригонометрическое уравнение, сводящееся к квадратному относительно

По смыслу задачи , следовательно, , значит,

.

Не так уж редко встречаются уравнения, решение которых основывается на ограниченности функций cos x и sin x .

2. Решить уравнение:.

Решение. Поскольку , то левая часть не

превосходит 3 и равна 3, если .

Для нахождения значений x, удовлетворяющих обоим уравнениям, поступим следующим образом. Решим одно из них. Затем среди найденных значений отберем те, которые удовлетворяют и другому.

Начнем со второго: .

Тогда .

Понятно, что лишь для четных k будет .

Ответ. [2].

Найти в градусах корень уравнения:, если .

Решение. Уравнение является однородным второго порядка. Разделив обе части на , получим уравнение , квадратное относительно . Решив его, найдем

По условию , значит, . При этих значениях аргумента , следовательно, уравнение не имеет решения.

Из уравнения находим . Значит, . Придавая значения , выбираем , удовлетворяющие условию . При получим .

Великая педагогика:

Генезис отечественной социальной работы: исторически корни социальной помощи
Понятие «социальная работа» – относится к новому времени. Оно раскрывает современное состояние процесса, который сегодня во многих странах мира определяется как помощь и взаимопомощь субъектов. Причем субъектом помощи может выступать как государство, отдельный общественный институт, институт социал ...

Формирование нового содержания, форм культуры
Термин "средневековье" возник в эпоху Ренессанса. Мыслители итальянского Возрождения понимали его как мрачные "срединные" века в развитии европейской культуры, время всеобщего упадка, лежащее посередине между блестящей эпохой античности и собственно Возрождением, новым расцветом ...

Понятие и структура общения
Оба ряда отношений человека – и общественные, и межличностные, раскрываются, реализуются именно в общении. Таким образом, корни общения – в самой материальной жизнедеятельности индивидов. Общение же и есть реализация всей системы отношений человека. По словам А.Н.Леонтьева, «в нормальных обстоятель ...