Докажем единственность отрицательного корня. Можно поступить следующим образом. Рассмотрим функции
.
Докажем, что если , то . (Из этого будет следовать наше утверждение, поскольку в данном случае возрастает везде, где .) {LINKS}
Имеем
.
Значит, при .
Утверждение доказано.
2. Найти все целые значения x, удовлетворяющие неравенству
.
Решение. Область определения левой части неравенства . Значит, нам достаточно рассмотреть три значения x: 1, 2, 3.
Если , то левая часть равна .
Если , то .
Если , то .
Ответ. 1; 2.
3. Найти все целые x, удовлетворяющие неравенству
.
Решение. Рассмотрим функцию .
Докажем, что, начиная с некоторого x, f (x) возрастает. Это можно было сделать обычным путем, оценивая производную. Мы сделаем иначе. Нам достаточно доказать возрастание функции для целых x, т.е. что
.
Имеем
.
Последнее неравенство выполняется при , т.е. для всех допустимых целых x.
Нам осталось найти наибольшее целое, для которого (или наименьшее, для которого ).
Докажем, что
. Далее,.
Ответ. -1, 0, 1, 2 [22].
Тригонометрические уравнения.
К нестандартным следует отнести также уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции.
1. Решить уравнение:.
Решение. По определению обратных тригонометрических функций
. Найдем .
Эта задача сводится к следующей: «Найти cos α, если и
()».
Великая педагогика:
Проектная методика в зарубежной и отечественной системе образования
В рамках использования проектной методики в зарубежной и отечественной системе образования в данном параграфе целесообразно рассмотреть: сущностную характеристику метода проектов как предпосылки современного проектного обучения ИЯ; проектную методику как основу для реализации личностно-деятельностн ...
Специфика иноязычного общения как вида речевой деятельности
Будучи сложным и многогранным, специально организуемым процессом отражения в сознании учащегося реальной действительности, обучение есть не что иное, как специфический процесс познания, направляемый педагогом. Обучение всегда происходит в общении и основывается на вербально-деятельностном подходе. ...
Изучение представления городских и сельских
старшеклассников о семейной жизни
Для изучения представления городских и сельских старшеклассников о семейной жизни нами был проведен эксперимент, в котором принимали участие учащиеся 11 классов МОУ СОШ №31 города Ишима и МОУ СОШ с. Аромашево. Эксперимент проводился в кабинетах школьных психологов при их участии. Цель исследования: ...