Особенности решения задач с параметрами

или .

Так как , то первое неравенство равносильно неравенству . А поскольку , то второе неравенство равносильно неравенству {LINKS}

.

Объединением полученных интервалов будет интервал .

Ответ. Уравнение имеет два решения при [7].

2. При любом значении параметра решить неравенство

.

Решение. Рассмотрим плоскость и изобразим на ней множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству рис.5. Сначала изобразим область, для точек которой имеет смысл . Это будет полуплоскость (правее и ниже прямой ), из которой удалены части прямых . Вне полосы, ограниченной прямыми и , будет , и, следовательно, после потенцирования неравенства получим .

Последнему неравенству соответствует область под параболой (при этом ).

Внутри полосы будет . На рисунке 5 область , для точек которой , заштрихована. (Заметим, что парабола касается прямой ) Теперь ось точками разбита на шесть участков, на каждом из которых легко выписывается решение нашего неравенства. Для этого берем на соответствующем участке, проводим горизонтальную прямую, находим значения , соответствующие концам отрезков этой прямой, попавших в заштрихованную зону.

Например, если , то получаем два отрезка, концы первого: и (меньший корень уравнения ), второго: и .

Ответ. Если , , решений нет;

если , то ;

если , то и ;

если , то и ;

если , то и ;

если , то ;

если , то и [4].

Великая педагогика:

Рекомендации по использованию компьютерных средств при изучении курса математики 5-6 классов
Для того, чтобы подготовить и провести хороший урок математики учителю необходимо предварительно составить подробное тематическое планирование, содержащее следующие разделы: тема, цель, методические особенности, компьютерные средства. В разделе «Тема» определено место каждой темы в курсе и включены ...

Характеристика связной речи и ее особенности
Каждый ребенок должен научиться содержательно, грамматически правильно, связно и последовательно излагать свои мысли. В то же время речь детей должна быть живой, непосредственной, выразительной. Связная речь неотделима от мира мыслей: связность речи – это связность мыслей. В связной речи отражается ...

Обучение детей ориентированию в малом пространстве
Все дети разного возраста пришли в детский сад из семей, где получили различное воспитание и имели различные умения. Практически весь первый год работы с детьми, несмотря на разницу в их возрасте, мы работали со всеми по первому уровню (см. выше). Он предусматривает развитие предметной деятельности ...