Особенности решения задач с параметрами

Если , то решением неравенства относительно будет , а следовательно, исходное неравенство не может иметь единственного решения. (Неравенство при любом имеет бесконечно много решений.) {LINKS}

Значит, и решением относительно будет . Возвращаясь к , будем иметь . Для того чтобы существовало единственное значение , удовлетворяющее последним неравенствам, необходимо и достаточно, чтобы наименьшее значение квадратного трехчлена равнялось бы 4, т.е. .

Ответ. .

6. Найти все значения , при каждом из которых множество решений неравенства не содержит ни одного решения неравенства .

Решение. Нам надо найти все , такие, что при всех имеет место неравенство . Решение последнего неравенства при данном относительно состоит из двух лучей, исключается внутренняя часть отрезка с концами и (какой из них левый, а какой правый‑неважно). Но если меняется от ‑1 до 1, то меняется от 0 до 1, а меняется от 1 до 3. Теперь понятно, что не может принимать значения от 0 до 3, а при всех или заданное условие выполняется.

Ответ. .

Графические методы решения задач с параметрами.

Задачи с параметрами требуют к себе своеобразного подхода по сравнению с остальными – здесь необходимо грамотное и тщательное исследование. Для применения графических методов требуется умение выполнять построение различных графиков, вести графическое исследование, соответствующее данным значениям параметра.

1. При каких значениях параметра уравнение имеет ровно 2 решения?

Решение. Рассмотрим функцию .

Графиком такой функции является ломанная из трех звеньев. Найдем точки излома:

1) ;

2) .

Так как ; , то и ‑ точки излома. Заметим, что , если и имеет минимум в одной из точек или .

С геометрической точки зрения количество решений уравнения ‑ это количество точек пересечения при каждом фиксированном значении параметра ‑ ломанной, состоящей из трех звеньев, и прямой .

По рис. 4 видно, что уравнение имеет ровно 2 решения, если значение в точке минимума меньше 27. Причем значение в другой из точек излома несущественно. Значит необходимо выполнение одного из двух неравенств:

Великая педагогика:

Особенности психофизического развития школьников с умственной отсталостью
Умственно отсталые дети, помимо стойкого недоразвития познавательной деятельности и эмоционально-волевой сферы, вследствие органического поражения головного мозга, имеют сопутствующие дефекты развития и соматические заболевания. Это обстоятельство оказывает отрицательное влияние на усвоение умствен ...

Принципы, формы построения, средства и содержание занятий по народному танцу
Одним из основных принципов хореографического образования является постепенность, систематичность и последовательность наращивания развивающе-тренирующих воздействий. Данный принцип обусловливает необходимость систематического повышения требований к проявлению у учащихся двигательных и связанных с ...

Проблемы изучения орфографии в начальной школе
«Мне могут сказать: истина – истинная наука о языке – недоступна детям; но, во-первых, истину всегда можно сделать доступной и удобопонятной – стоит только самому хорошенько понять ее, а во-вторых, это все равно что сказать: если детям не доступно, что 2х2= 4, то учите их, что 2х2=5, или так как тр ...