Ответ. .
3. При каких значениях параметра квадратное уравнение
имеет корни одного знака?
{LINKS}
Решение. Так как по условию задачи рассматриваемое уравнение – квадратное, то (иначе формулировка задачи не имеет смысла). Очевидно, условие задачи предполагает также существование корней квадратного уравнения, что означает неотрицательность дискриминанта. Если
, то квадратное уравнение имеет один корень (два равных корня).
Так как по условию корни должны быть одинаковых знаков, то
, т.е.
.
Решением последнего неравенства является
.
С учетом условий и
получим
.
Ответ. [7].
4. Для каждого неотрицательного значения параметра решить неравенство
.
Решение. Левая часть неравенства представляет собой многочлен как относительно , так и относительно параметра
. Степени соответственно равны 4 и 3. Однако если умножить многочлен на
, а затем сделать замену
, то в новом многочлене максимальная степень параметра
будет равна 2. Случай
дает нам ответ
. Будем теперь считать, что
. Умножив обе части неравенства на
и сделав замену
, получим
.
Левая часть представляет собой квадратный трехчлен относительно :
,
.
Раскрывая левую часть неравенства на множители, получим
,
или
.
Второй множитель положителен при всех , если
. Приходим к неравенству
, откуда, если
,
; если
,
‑ любое. Возвращаясь к
, получим ответ.
Ответ. Если , то
;
если , то
;
если , то
‑ любое [21].
5. Найти все значения параметра , при которых существует единственное значение
, при котором выполняется неравенство
.
Решение. Обозначим (
) и перейдем к основанию 5. Получим:
.
Функция от , расположенная в числителе, монотонно убывает. Нетрудно подобрать значение
, при котором она обращается в нуль:
.
Великая педагогика:
Производная и ее применение
Часто нас интересует не значение какой-либо величины, а ее изменение. Например, сила упругости пружины пропорциональна удлинению пружины; работа есть изменение энергии; средняя скорость — это отношение перемещения к промежутку времени, за который было совершено это перемещение, и т. д. При сравнени ...
Формы и методы работы учителя, классного руководителя с родителями учащихся
Вся работа школы с семьей делится на две основные группы форм: коллективные и индивидуальные
. К коллективным формам работы относятся педагогический лекторий, научно-практическая конференция, родительское собрание и др. Педагогический лекторий преследует цель привлечения внимания родителей к соврем ...
Педагогика высшей школы
Педагогика высшей школы – педагогика институтов, академий, университетов. Данная отрасль относится и к возрастной и к отраслевой педагогике, т.к. высшая школа – образовательное учреждение наивысшего ранга, занимающееся подготовкой высококвалифицированных профессионалов и являющееся конечной ступень ...