Особенности решения задач с параметрами

Ответ. .

3. При каких значениях параметра квадратное уравнение имеет корни одного знака? {LINKS}

Решение. Так как по условию задачи рассматриваемое уравнение – квадратное, то (иначе формулировка задачи не имеет смысла). Очевидно, условие задачи предполагает также существование корней квадратного уравнения, что означает неотрицательность дискриминанта. Если , то квадратное уравнение имеет один корень (два равных корня).

Так как по условию корни должны быть одинаковых знаков, то

, т.е. .

Решением последнего неравенства является

.

С учетом условий и получим .

Ответ. [7].

4. Для каждого неотрицательного значения параметра решить неравенство .

Решение. Левая часть неравенства представляет собой многочлен как относительно , так и относительно параметра . Степени соответственно равны 4 и 3. Однако если умножить многочлен на , а затем сделать замену , то в новом многочлене максимальная степень параметра будет равна 2. Случай дает нам ответ . Будем теперь считать, что . Умножив обе части неравенства на и сделав замену , получим

.

Левая часть представляет собой квадратный трехчлен относительно :

,

.

Раскрывая левую часть неравенства на множители, получим

,

или

.

Второй множитель положителен при всех , если . Приходим к неравенству , откуда, если , ; если , ‑ любое. Возвращаясь к , получим ответ.

Ответ. Если , то ;

если , то ;

если , то ‑ любое [21].

5. Найти все значения параметра , при которых существует единственное значение , при котором выполняется неравенство

.

Решение. Обозначим () и перейдем к основанию 5. Получим:

.

Функция от , расположенная в числителе, монотонно убывает. Нетрудно подобрать значение , при котором она обращается в нуль:.

Великая педагогика:

Взаимосвязь речевого развития и развития произвольного поведения у дошкольников
Наиболее универсальной системой знаковых средств является речь. Поэтому центральной линией развития произвольного поведения у Л.С. Выготского является развитие речевого опосредования. Он пишет: «С помощью речи в сферу объектов, доступных для преобразования ребёнком, включается его собственное повед ...

Мировоззрение. Схоластика как широкое интеллектуальное движение, как ведущий метод обучения
На рубеже античного и средневекового мира складывается патристика — корпус христианского вероучения, оформленный отцами Церкви — Августином (354-430), Иеронимом (342-420), Амвросием Медиоланским (339-397), Григорием I Великим (540-604). До Возрождения (нач. XIV в.) средневековая культура определяла ...

Диалог как первичная форма речевой коммуникации
Диалог - это разговор двух или нескольких лиц. Диалог (от греческого разговор, беседа) – форма речи, состоящая из регулярного обмена высказываниями-репликами, на языковой состав которых взаимно влияет непосредственное восприятие речевой деятельности говорящих. Основной единицей диалога является диа ...