Особенности решения задач с параметрами

Ответ. .

3. При каких значениях параметра квадратное уравнение имеет корни одного знака? {LINKS}

Решение. Так как по условию задачи рассматриваемое уравнение – квадратное, то (иначе формулировка задачи не имеет смысла). Очевидно, условие задачи предполагает также существование корней квадратного уравнения, что означает неотрицательность дискриминанта. Если , то квадратное уравнение имеет один корень (два равных корня).

Так как по условию корни должны быть одинаковых знаков, то

, т.е. .

Решением последнего неравенства является

.

С учетом условий и получим .

Ответ. [7].

4. Для каждого неотрицательного значения параметра решить неравенство .

Решение. Левая часть неравенства представляет собой многочлен как относительно , так и относительно параметра . Степени соответственно равны 4 и 3. Однако если умножить многочлен на , а затем сделать замену , то в новом многочлене максимальная степень параметра будет равна 2. Случай дает нам ответ . Будем теперь считать, что . Умножив обе части неравенства на и сделав замену , получим

.

Левая часть представляет собой квадратный трехчлен относительно :

,

.

Раскрывая левую часть неравенства на множители, получим

,

или

.

Второй множитель положителен при всех , если . Приходим к неравенству , откуда, если , ; если , ‑ любое. Возвращаясь к , получим ответ.

Ответ. Если , то ;

если , то ;

если , то ‑ любое [21].

5. Найти все значения параметра , при которых существует единственное значение , при котором выполняется неравенство

.

Решение. Обозначим () и перейдем к основанию 5. Получим:

.

Функция от , расположенная в числителе, монотонно убывает. Нетрудно подобрать значение , при котором она обращается в нуль:.

Великая педагогика:

Система высшего образования
Сегодня голландская система высшего образования находится в процессе преобразований, обусловленных Болонским процессом, хотя исторически она далека от Болонской модели (двухуровневая система «бакалавриат - магистратура», единая система зачетных кредитов, высокая степень автономии вузов). Ее отличаю ...

Сравнительный анализ ФЕЗ с их эквивалентами в русском языке
Объектом исследования послужили фразеологические единицы с компонентом-зооморфизмом, отобранные из Англо-русского фразеологического словаря А.В.Кунина [1967]. Среди них встречаются наиболее частотные зоонимы cat (123), dog (289), horse (80), bear (60), bird (45), goose (50). При рассмотрении особен ...

Психолого-педагогические особенности обучения математике в 5-6 классах
Наше исследование связано с вопросами методики обучения математике в 5-6 классах, поэтому, прежде всего, рассмотрим вопросы современной психологии и педагогики, связанные с этим возрастом. История развития российской и зарубежной психологии и педагогики неразрывно связана с изучением различных аспе ...