Особенности решения задач с параметрами

Ответ. .

3. При каких значениях параметра квадратное уравнение имеет корни одного знака? {LINKS}

Решение. Так как по условию задачи рассматриваемое уравнение – квадратное, то (иначе формулировка задачи не имеет смысла). Очевидно, условие задачи предполагает также существование корней квадратного уравнения, что означает неотрицательность дискриминанта. Если , то квадратное уравнение имеет один корень (два равных корня).

Так как по условию корни должны быть одинаковых знаков, то

, т.е. .

Решением последнего неравенства является

.

С учетом условий и получим .

Ответ. [7].

4. Для каждого неотрицательного значения параметра решить неравенство .

Решение. Левая часть неравенства представляет собой многочлен как относительно , так и относительно параметра . Степени соответственно равны 4 и 3. Однако если умножить многочлен на , а затем сделать замену , то в новом многочлене максимальная степень параметра будет равна 2. Случай дает нам ответ . Будем теперь считать, что . Умножив обе части неравенства на и сделав замену , получим

.

Левая часть представляет собой квадратный трехчлен относительно :

,

.

Раскрывая левую часть неравенства на множители, получим

,

или

.

Второй множитель положителен при всех , если . Приходим к неравенству , откуда, если , ; если , ‑ любое. Возвращаясь к , получим ответ.

Ответ. Если , то ;

если , то ;

если , то ‑ любое [21].

5. Найти все значения параметра , при которых существует единственное значение , при котором выполняется неравенство

.

Решение. Обозначим () и перейдем к основанию 5. Получим:

.

Функция от , расположенная в числителе, монотонно убывает. Нетрудно подобрать значение , при котором она обращается в нуль:.

Великая педагогика:

Развитие количественных представлений у детей посредством литературных представлений
Как уже отмечалось ранее развитие у ребенка элементарных математических представлений проходит легче и эффективнее при использовании различных художественных произведений и игр на них основанных. Приведем несколько примеров: Задачи в стихах Задачи в стихотворной форме всегда нравятся ребятам больше ...

Психолого-педагогические условия применения компьютерных технологий в старших классах на уроках физической культуры
В оценках старшего школьного возраста иногда допускается известный схематизм и категоричность. Указывается на завершенность развития старшеклассников как в физическом, так и в духовном отношении, отмечается приближенность их к взрослому состоянию; стираются те противоречия, которые свойственны подр ...

Особенности развития познавательной активности детей дошкольного возраста
Дошкольное детство - длительный период, закладывающий фундамент будущей личности и во многом ее определяющий. Как отмечает Е.А. Аркин, это период, когда « .и семья, и общество создает для ребенка все необходимые и возможные условия ." для их развития. Именно дошкольное детство является периодо ...