Особенности решения задач с параметрами

Ответ. .

3. При каких значениях параметра квадратное уравнение имеет корни одного знака? {LINKS}

Решение. Так как по условию задачи рассматриваемое уравнение – квадратное, то (иначе формулировка задачи не имеет смысла). Очевидно, условие задачи предполагает также существование корней квадратного уравнения, что означает неотрицательность дискриминанта. Если , то квадратное уравнение имеет один корень (два равных корня).

Так как по условию корни должны быть одинаковых знаков, то

, т.е. .

Решением последнего неравенства является

.

С учетом условий и получим .

Ответ. [7].

4. Для каждого неотрицательного значения параметра решить неравенство .

Решение. Левая часть неравенства представляет собой многочлен как относительно , так и относительно параметра . Степени соответственно равны 4 и 3. Однако если умножить многочлен на , а затем сделать замену , то в новом многочлене максимальная степень параметра будет равна 2. Случай дает нам ответ . Будем теперь считать, что . Умножив обе части неравенства на и сделав замену , получим

.

Левая часть представляет собой квадратный трехчлен относительно :

,

.

Раскрывая левую часть неравенства на множители, получим

,

или

.

Второй множитель положителен при всех , если . Приходим к неравенству , откуда, если , ; если , ‑ любое. Возвращаясь к , получим ответ.

Ответ. Если , то ;

если , то ;

если , то ‑ любое [21].

5. Найти все значения параметра , при которых существует единственное значение , при котором выполняется неравенство

.

Решение. Обозначим () и перейдем к основанию 5. Получим:

.

Функция от , расположенная в числителе, монотонно убывает. Нетрудно подобрать значение , при котором она обращается в нуль:.

Великая педагогика:

Развитие произвольного поведения у детей с общим недоразвитием речи
С целью выявления особенностей развития произвольного поведения детей с нарушением речи дадим психолого-педагогическую характеристику детей с нарушением речи. Несмотря на различную природу дефектов, у детей с нарушением речи имеются типичные проявления, указывающие на системное нарушение речевой де ...

Сценарий урока по литературе, направленный на воспитание чувства ответственности
Задачи урока: 1) образовательная: закрепление навыков анализа текстов. 2) развивающая: совершенствование умения выразительно читать различные виды текстов; развитие умений проводить лингвистическое наблюдение над языковыми особенностями текста; развитие умения аргументировано излагать собственную т ...

Педагогическая оценка как стимул
Педагогическую оценку правомерно рассматривать как особого рода стимул. В мотивации индивидуального поведения при возникновении потребности в интеллектуальном и нравственном развитии в специфических видах деятельности-обучении и воспитании - педагогическая оценка играет ту же самую роль, какую выпо ...