Методические особенности решения нестандартных задач

3. Сколько всего различных незамкнутых ломаных можно построить с вершинами в точках A, B, C, D на рисунке?

Задача 3 – это фактически задача на перебор вариантов. Ее цель состоит в том, чтобы дать учащимся возможность накопить некоторый опыт по подсчету числа вариантов и по построению дерева вариантов.

После обсуждения ответов и решений учащихся учитель может сказать примерно следующее:«Вы получили разные ответы, но никто не смог доказать, что он перебрал все

возможные случаи. Давайте попробуем разработать такой способ подсчета, при котором можно быть уверенным в том, что мы перебрали все возможные варианты.» Тогда словосочетание «перебор … вариантов» появляется в таком контексте, что смысл его объяснять не надо, тем более, что используемые слова учащимся к этому моменту уже знакомы из других жизненных ситуаций.

Далее учащимся предлагается сначала посчитать, сколько можно построить ломаных с началом в точке А. Рассуждаем так: из точки А можно пойти в точку B или в точку C или в точку D. Чтобы ничего не пропустить, сделаем рисунок:

Теперь подумаем, куда мы можем пойти из точки B, из точки C, из точки D, и т.д. В результате рассуждений получаем такой рисунок.

«Итак, мы видим, что можно построить 6 ломаных с началом в точке A. Как вы думаете, сколько всего ломаных мы получим, если проделаем такую же работу с остальными точками? Проверьте свое предположение дома».

Здесь работа над задачей в классе заканчивается и учащимся предлагается закончить ее дома: изобразить все ломаные с началом в точке A и, рассуждая аналогично (сделав такой же рисунок), выписать и изобразить все ломаные с началом в точках B, C и D. В процессе выполнения этой работы учащиеся заметят, что каждая ломанная повторяется дважды, поскольку, например, ABCD и DCBA – это одна и та же ломаная. Поэтому всего различных ломаных получится не , а вдвое меньше – 12.

Далее учащимся предлагается дома на альбомном листе изобразить все 12 ломаных.

4. Изобразите отрезок MN. Отметьте на нем точки K и L так, чтобы отрезок KN составлял , а отрезок ML – отрезка MN. Какую часть отрезков MN, NK, ML, MK и NL составляет отрезок KL? Прежде чем решать задачу подумайте, какой длины удобно взять отрезок MN.

Подсказка содержится в тексте задачи. Учащимся предлагается в классе прочитать первые два предложения и подумать над подсказкой.

Изобразим отрезок и отметим на нем точки. Отрезок KL составляет длины отрезка MN, длины отрезка NK, длины отрезка ML, 1 длины отрезка MK, 1 длины отрезка NL.

5. Решите задачу подбором. Из 29 коробок часть содержит по 14 кг конфет, а часть по 15 кг. Сколько тех и других коробок, если общая масса конфет в коробках обоих типов одинаковая?

Внимательно изучив данные, видим, что 14 + 15 = 29. Значит коробок, в которых по 14 кг должно быть 15, а тех, в которых по 15 кг – 14.

6. Пассажир поезда, идущего со скоростью 50 км/ч, заметил, что встречный поезд шел мимо него в течение 10 секунд. Определите длину встречного поезда, если его скорость – 58 км/ч.

Великая педагогика:

Двигательный навык и его формирование в процессе обучения
Обучение в процессе физического воспитания обеспечивает одну из его сторон – физическое образование, под которым понимается «системное освоение человеком рациональных способов управления своими движениями, приобретение таким путем необходимого в жизни фонда двигательных умений, навыков и связанных ...

Изучение сформированности творческой активности у учащихся подросткового возраста
Экспериментальное исследование проводилось на бае Апастовской средней школы. В исследовательской работе приняли участие 49 учащихся 6-7 классов. Исследование проводилось в течение 2007-2009 учебного года в естественных условиях, в 4 этапа: На первом этапе (декабрь 2007г. - февраль 2008 г.) исследов ...

Методы и приемы обучения коммуникативной деятельности учащихся 6 - 7 классов
В 6 - 7 классах продолжается работа над заложенными ранее умениями и в то же время начинается специальная работа над некоторыми новыми разновидностями коммуникативных навыков. В этот период усиливается внимание к компонентам речевой ситуации и к речевым жанрам. В соответствии с требованиями програм ...