Появление арифметических действий

Через перевод книги аль - Хорезми в XII в. на латинский язык эти действия вошли впервые европейские руководства Иордана Неморария (XIII в) и через него в монастырские школы. Лишь в конце XV столетия итальянский автор Лука Пачиоли заявляет, что удвоение и раздвоение чисел являются частными случаями умножения и деления и отбрасывает их. {LINKS}

Учебники для монастырских и сборных школ продолжали сохранять эти действия.

Из представителей университетской науки первыми от лишних действий отказались видные деятели математического образования в XVI в. Грамматеус (Шрейбер) в Венском университете и Гемма Фризиус.

Последний впервые дает определение: "арифметическим действием (от лат. Species) мы называем способ нахождения числа".

Однако даже передовой для своего времени учебник "Начало" Вольфа, еще в 1754 г. указывает, что число можно умножить без заучивания таблицы умножения - удвоением и сложением результатов.

Первое русское издание книги Вольфа 1770 г. ("Сокращение первых оснований математики") этого указания уже не содержит и ограничивается указанием "кто хочет иметь способность скоро умножение делать, тому должно пифагорову решетку (таблицу умножения) наизусть выучить и покамест, на память не затвердится, иметь перед собой".

Удвоение и египетский способ умножения при помощи удвоения оказались очень живучими и удержались в практике до последнего времени.

В зарубежной литературе этот способ умножения в наши дни неоднократно описывался как "Способ умножения чисел, применяемый русскими крестьянами". Пусть требуется умножить 37 на 32. Составим два столбца чисел, - один удвоением, начиная с числа 37, другой раздвоением, начиная с числа 32:

37 32

74 16

148 8

296 4

592 2

1184 1

Произведения всех пар соответственных чисел одни и те же, поэтому

37-32=1184-1=1184.

Порядок изучения четырех арифметических действий предлагался в разные времена различий. У Леонарда Пизанского действия изучаются в порядке: умножение, сложение, вычитание, деление; у Петра Борги (1484 г) - умножение, деление, сложение, вычитание.

Начать изучение арифметических действий, с умножения было предложено на одном из международных философских конгрессов еще в начале нынешнего столетия. Против предложения резко выступил В.В. Бобынин Кебель (1515 г) подчеркивает равноценность всех четырех действий, Грамматеус (1518 г) отмечает взаимозависимость сложения с умножением, вычитания с делением. Мисрахи (1528 г) рассматривает умножение как частный случай сложения и не включает его в число арифметических действий, так как оно представляет лишь способ сокращенной записи.

Различение арифметических действий по ступеням делает впервые Непир (1550-1617 гг.) в книге "Логистическое искусство", которая была напечатана лишь в 1839 г. Непир считает умножение и деление действиями более высшего порядка, чем сложение и вычитание; третью ступень действий составляют возведение в степень и извлечение корней.

Наиболее древние индийские памятники свидетельствуют о том, что в Индии четыре арифметических действий выполнялись почти так же, как мы их выполняем в настоящее время. Вследствие того, что жители Индии писали на посыпанных песком дощечках, на которых можно было легко "стереть" ненужную цифру, они производили действия слева направо. При письме же на бумаге при таком порядке действий возникала необходимость перечеркивать ставшую ненужной или неверную цифру писать над ней или под ней действительную. Этот прием был введен арабами и от них перешел к европейцам; неудобство его отмечает уже Максим Плануд (1313 г)

Великая педагогика:

Инновационные учебные заведения
Новшества могут применяться как к решению отдельных вопросов, так и к работе образовательных учреждений в целом. Различают функционирующий (пассивно-приспособительный) и инновационный (развивающий) типы развития учреждения, при котором управленческие решения принимаются на основе учета возможных со ...

Проблемы социализации детей-сирот
Рассматривая особенности социализации детей-сирот, необходимо определиться в понимании самого явления социализация. «Социализация (от лат. solialis - общественный) - процесс усвоения индивидуумом образцом поведения, психологических механизмов, социальных норм и ценностей, необходимых для успешного ...

Изучение сформированности творческой активности у учащихся подросткового возраста
Экспериментальное исследование проводилось на бае Апастовской средней школы. В исследовательской работе приняли участие 49 учащихся 6-7 классов. Исследование проводилось в течение 2007-2009 учебного года в естественных условиях, в 4 этапа: На первом этапе (декабрь 2007г. - февраль 2008 г.) исследов ...