Появление арифметических действий

Содержание курса арифметики в разные времена у разных народов было весьма различно. Индийцы, например, причисляли извлечение кубического корня к элементарным арифметическим операциям. С другой стороны, руководство профессора Пурбаха (1423-1491гг.) первого профессора Венского университета, читавшего лекции по математике, содержащий только материал, изучаемый ныне в начальной школе. {LINKS}

Л.Ф. Магницкий, определив арифметику или числительницу, как "художество честное, независимое и всем удобопонятное, многополезнейшее и многопохвальнейшее", рассматривает в своей книге пять "определений" или арифметических действий: "нумерацию или счисление, аддицию или сложению, субтракцию или вычитание, мультипликацию еже есть умножение и дивизио еже есть деление".

Различно было понимание того, что называется арифметическими действиями. В латинских учебниках, которыми в течение нескольких веков пользовались школы всех народов, эти действия назывались виды (действия) (от лат. species). Это наименование определения арифметических действий впервые встречается в рукописях XIII в. В XVI в. оно становится общеупотребительным и вытесняет термин часть арифметическая (от лат. рагs arthetika). Индийские математики рассматривали шесть арифметических действий: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень и извлечение корней.

Сакробоско (XIII в) имеет их девять, как и многие авторы последующих веков: нумерация, сложение, вычитание, удвоение, умножение (деление пополам), деление, прогрессия, извлечение корней. Действие "прогрессия" рассматривало в большинстве случаев суммирование чисел натурального ряда, в редких случаях суммирование отдельно четных и нечетных чисел натурального ряда, и лишь в исключительных случаях суммирование двух простейших геометрических прогрессий 1, 2, 4, 8, . и 1, 3, 9, 27, .

Извлечение корней ограничивалось в большинстве случаев только квадратными корнями. Действие "нумерация" вошло в учебники в качестве особого арифметического действия в эпоху, когда борьба между сторонниками римского и индийского способов счисления была злободневной (XIII и XIV вв.).

Действие "удвоения" берет свое начало из Египта. Как уже указано, основные сведения о египетской математике черпаются из папируса Райнда, написанного писцом Ахмесом в эпоху 1800-1600 гг. до н.э. Он описан в главе о египетской нумерации.

Новейшие исследователи (Арчибальд, Вилейнтнер) опровергают существовавший взгляд, согласно которому египетская наука считалась чисто практической и эмпирической, задачи Ахмеса порой настолько абстрактны, что возникали непосредственно из практики.

Наши четыре действия над числами египтяне выполняли сложением, удвоением и делением пополам.

Удвоение являлось основной операцией; египетский язык имеет для этого и особую форму двойственного числа. Из прямых операций употреблялось еще только увеличение в десять раз. Вычитание выполнялось дополнением вычитаемого до уменьшаемого, деление - удваиванием.

Греки хотя и имели действие умножения, в житейской практике обычно употребляли египетский метод удвоения. О двух методах умножения чисел упоминает Платон.

В качестве особых арифметических действий ввел удвоение и медитацию в свой учебник неоднократно упоминавшийся самаркандский математик аль-Хорезми (начало XII в), пропагандировавший индийское счисление.

Так как индийцы этих действий не употребляли, то в этом нужно видеть собственную идею аль - Хорезми или влияние Египта через арабов.

Великая педагогика:

Образование. Школы и университеты
Средневековое образование часто проводилось под непрестанным присмотром церкви. Во времена правления Карла Великого (800 годы) империя нуждалась в образованных людях, они были необходимы, для того чтобы выжить, и Карл попросил помощи у Католической церкви. В изданном им декрете говорилось о том, чт ...

Виды морфем
Корнем, или корневой морфемой, является неделимая общая часть всех родственных слов, содержащая в себе основной элемент их лексического значения. На основе общности значения корневых морфем в словообразовательной системе языка образуются гнезда родственных слов. При этом в составе корня происходят ...

Оценка уровня развития психофизических качеств у детей 6-7 лет
Своевременная и углубленная диагностика физической подготовленности позволяет выявить уровень развития движений и физических качеств ребенка и соответствие их возрастным нормам. На основании результатов тестирования изучаются особенности моторного развития детей, разрабатываются необходимые средств ...