Производная и ее применение

Равенство (при нечетном п) позволяет выразить корень нечетной степени из отрицательного числа через арифметический корень той же степени. Например,. {LINKS}

Замечание. Для любого действительного х

Замечание. Удобно считать, что корень первой степени из числа а равен а. Как вы уже знаете, корень второй степени из числа называют квадратным корнем, а показатель 2 корня при записи опускают (например, корень квадратный из 7 обозначают просто ) Корень третьей степени называют кубическим корнем.

2. Основные свойства корней. Напомним известные вам свойства арифметических корней л-й степени.

Для любого натурального п, целого k и любых неотрицательных чисел а и b выполнены равенства:

Докажем свойство 10. По определению — это такое неотрицательное число, п-я степень которого равна ab. Число · неотрицательно. Поэтому достаточно проверить справедливость равенства (·)п=ab которое вытекает из свойств степени с натуральным показателем и определения корня n-й степени: (·)п=()n()n=ab

Аналогично доказываются следующие три свойства:

Докажем теперь свойство 50. Заметим, что n-я степень числа ()k равна ak:

По определению арифметического корня ()k=k (так как ).

Великая педагогика:

Особенности представления старшеклассников о семейной жизни
Исследование ценностных ориентаций учащейся молодежи на протяжении последних четырех лет показывает, что семья остается основной ценностью для молодежи. При этом рассматривается как семья родителей, в которую они входят, так и их собственная будущая семья. Существенное место в представлении молодеж ...

Описание методики исследования и процедуры ее проведения
Эксперимент по определению и повышению уровня овладения орфографией у учащихся начальных классов проводился в ООШ «Начальная школа – Детский сад» города Железноводска в 3 В классе. В классе 27 человек из них 13 девочек и 14 мальчиков в возрасте от 9 до 10 лет. Целью исследования являлось выявить ур ...

Классификация и характеристика подвижных игр
Существует несколько классификаций подвижных игр. Традиционно игры различают по наличию/отсутствию инвентаря, по количеству участников, по степени интенсивности и специфики физической подготовки, наличию/отсутствию ведущего, месту проведения (двор, комната, водоем), по элементам разметки пространст ...