Производная и ее применение

Равенство (при нечетном п) позволяет выразить корень нечетной степени из отрицательного числа через арифметический корень той же степени. Например,. {LINKS}

Замечание. Для любого действительного х

Замечание. Удобно считать, что корень первой степени из числа а равен а. Как вы уже знаете, корень второй степени из числа называют квадратным корнем, а показатель 2 корня при записи опускают (например, корень квадратный из 7 обозначают просто ) Корень третьей степени называют кубическим корнем.

2. Основные свойства корней. Напомним известные вам свойства арифметических корней л-й степени.

Для любого натурального п, целого k и любых неотрицательных чисел а и b выполнены равенства:

Докажем свойство 10. По определению — это такое неотрицательное число, п-я степень которого равна ab. Число · неотрицательно. Поэтому достаточно проверить справедливость равенства (·)п=ab которое вытекает из свойств степени с натуральным показателем и определения корня n-й степени: (·)п=()n()n=ab

Аналогично доказываются следующие три свойства:

Докажем теперь свойство 50. Заметим, что n-я степень числа ()k равна ak:

По определению арифметического корня ()k=k (так как ).

Великая педагогика:

Определение площади и кубатуры кабинета, измерение температуры воздуха в кабинете
При помощи рулетки была измерена длина, ширина, высота учебного класса, определена его площадь, кубатура. Рассчитана площадь, которая приходится на одного учащегося (на количество посадочных мест). Площадь обычного учебного кабинета, рассчитанного для работы 40 учащихся младших классов и 35 учащихс ...

Развитие форм мышления у младших школьников
У ребенка и до овладения им системой знания имеются в некоторой мере обобщения, анализ, синтез. Но все они теперь перестраиваются. Общее перестает быть только собирательной совокупностью частных, отдельных предметов, превращаясь в совокупность однородных, существенно между собой связанных свойств. ...

Оценка уровня развития психофизических качеств у детей 6-7 лет
Своевременная и углубленная диагностика физической подготовленности позволяет выявить уровень развития движений и физических качеств ребенка и соответствие их возрастным нормам. На основании результатов тестирования изучаются особенности моторного развития детей, разрабатываются необходимые средств ...