Производная и ее применение

Равенство (при нечетном п) позволяет выразить корень нечетной степени из отрицательного числа через арифметический корень той же степени. Например,. {LINKS}

Замечание. Для любого действительного х

Замечание. Удобно считать, что корень первой степени из числа а равен а. Как вы уже знаете, корень второй степени из числа называют квадратным корнем, а показатель 2 корня при записи опускают (например, корень квадратный из 7 обозначают просто ) Корень третьей степени называют кубическим корнем.

2. Основные свойства корней. Напомним известные вам свойства арифметических корней л-й степени.

Для любого натурального п, целого k и любых неотрицательных чисел а и b выполнены равенства:

Докажем свойство 10. По определению — это такое неотрицательное число, п-я степень которого равна ab. Число · неотрицательно. Поэтому достаточно проверить справедливость равенства (·)п=ab которое вытекает из свойств степени с натуральным показателем и определения корня n-й степени: (·)п=()n()n=ab

Аналогично доказываются следующие три свойства:

Докажем теперь свойство 50. Заметим, что n-я степень числа ()k равна ak:

По определению арифметического корня ()k=k (так как ).

Великая педагогика:

Влияние дидактической игры на развитие внимания младших школьников
Активизировать учебный процесс, добиться устойчивого внимания можно, зная, что среди всех мотивов учебной деятельности самым действенным является познавательный интерес, возникающий в процессе учения. Он не только активизирует внимание, умственную деятельность в данный момент, но и направляет ее к ...

Современный этап развития казахских музыкальных инструментов
На современном этапе развития в Казахстане сформировалась разветвленная структура музыкальной культуры. Здесь каждый может найти то, что ему по душе. Наряду с исполнительским и композиторским творчеством в европейских жанрах в республике продолжают развиваться традиционные формы музицирования, функ ...

Проблемы и перспективы развития системы образования Азербайджанской Республики
В процессе осуществления преобразований с области образования, которые неминуемы в силу изменения экономический условий в Республике, возник ряд трудностей, среди которых исследователи выделяют: Снижения качества учебных сред на всех уровнях образования, но особенно в области начального и среднего. ...