Производная и ее применение

Равенство (при нечетном п) позволяет выразить корень нечетной степени из отрицательного числа через арифметический корень той же степени. Например,. {LINKS}

Замечание. Для любого действительного х

Замечание. Удобно считать, что корень первой степени из числа а равен а. Как вы уже знаете, корень второй степени из числа называют квадратным корнем, а показатель 2 корня при записи опускают (например, корень квадратный из 7 обозначают просто ) Корень третьей степени называют кубическим корнем.

2. Основные свойства корней. Напомним известные вам свойства арифметических корней л-й степени.

Для любого натурального п, целого k и любых неотрицательных чисел а и b выполнены равенства:

Докажем свойство 10. По определению — это такое неотрицательное число, п-я степень которого равна ab. Число · неотрицательно. Поэтому достаточно проверить справедливость равенства (·)п=ab которое вытекает из свойств степени с натуральным показателем и определения корня n-й степени: (·)п=()n()n=ab

Аналогично доказываются следующие три свойства:

Докажем теперь свойство 50. Заметим, что n-я степень числа ()k равна ak:

По определению арифметического корня ()k=k (так как ).

Великая педагогика:

Характеристика основных активных методов обучения
Проблемное обучение — такая форма, в которой процесс познания учащихся приближается к поисковой, исследовательской деятельности. Успешность проблемного обучения обеспечивается совместными усилиями преподавателя и обучаемых. Основная задача педагога — не столько передать информацию, сколь­ко приобщи ...

Понятие двигательной активности
В общей системе всестороннего и гармоничного развития человека физическое воспитание ребенка дошкольного возраста занимает особое место. В дошкольном возрасте закладываются основы крепкого здоровья, правильного физического развития, высокой работоспособности. В эти годы происходит становление двига ...

Этические стандарты и философские ценности социальной работы
В практике социальной работы на протяжении всей истории ее развития происходили значительные перемены, однако, социальные работники всегда придерживались определенного комплекса ценностей, в котором хоть и произошли некоторые изменения, но ключевые элементы сохранились. Для современной социальной р ...