Методика преподавания элементов теории вероятностей

Предварительно надо рассмотреть понятие «отношения между событиями» имеется виду отношение включения (синонимичное наиболее часто употребляемыми оборотами речи «событие влечет за собой событие «событие является следствием события «событие является частью события На основе этого отношения логично ввести определение равных событий. При изучении отношений операций над событиями естественно использование наглядно-графических средств курсе теории вероятностей изучаются следующие операции над событиями сложение (объединение) умножение (пересечение) Разность событий можно ввести через соответствующее определение или на основе введенных операций. Подчеркивая, что события это множества, можно изучать операции над событиями аналогично изучению операций над множествами, используя примеры, построенные на базе основных вероятностных моделей. {LINKS}

Наличие учащихся теоретико-множественных представлений позволит им проследить полную аналогию между операциями над множествами операциями над событиями. Теория вероятностей дает возможность ученикам увидеть, что объекты отношения этом разделе математики фактически те же, что теории множеств. Разница заключается лишь терминологии, языке, используемом теории вероятностей. Полезно составить таблицу соответствия между терминами теории множеств терминами теории вероятностей.

Следует отметить, что уверенное владение учащимися навыками по работе с операциями над событиями и умение использовать основные свойства этих операций важны для развития навыков решения задач по курсу теории вероятностей. Одна из важнейших проблем, рассматриваемая теории вероятностей определение вероятности сложных событий, получаемых из простых использованием операций над событиями. Кроме этого, изучение операций над событиями актуально для случаев, когда вероятностное пространство имеет достаточно большое число элементов решение задач его использованием приводит громоздким вычислениям. Эти положения можно считать основой мотивации изучения операций над событиями.

Изучение операций над событиями желательно сопровождать примерами, которые достаточно наглядно отражают не только сущность самой изучаемой операции, но различие этих операциях. Как правило, ученики достаточно легко по определению построят сумму, произведение событий.

Труднее сформировать понимание сущности операций над событиями. Например, после введения определений операций суммы произведения событий рассмотрения соответствующих примеров, можно предложить ученикам следующее задание.

Пример: по самолету стреляют два зенитно-ракетных комплекса (ЗРК) Самолет сбит, когда в него попал хотя бы один снаряд неважно какого ЗРК, первого или второго (это естественно, совсем необязательно, чтобы самолет попали оба ЗРК) Пусть событие самолет сбит первым ЗРК, событие самолет сбит вторым ЗРК. Событие самолет сбит.

Ставя перед учениками проблему, что представляет собой событие учитель активизирует деятельность учащихся. Эта задача приводит учеников рассуждению возможности события как суммы событий (= возможности события как произведения событий Аи (Для учащихся, очевидно, что качестве решения задачи, прежде всего, является именно сумма событий, не их произведение, так как есть четкое понимание того, что самолет будет сбит случае, когда хотя бы один ЗРК него попал. Кроме этого, становится интуитивно ясно, что вероятность события, что самолет попадут оба ЗРК, много меньше, чем вероятность попадания него каждым ЗРК отдельности.

Методической проблемой при изучении этой темы процессе решения задач можно считать обучение процедуре выделения простых событий.

Разрешение этой проблемы приходит результате накопления опыта решения задач.

Отбор системы задач по этой теме желательно осуществить так, чтобы позже использовать их для решения задач по вычислению вероятности сложного события по известным вероятностям простых событий.

Изученные операции над событиями должны привести к более глубокому осмыслению учащимися таких понятий, как «пространство элементарных событий» «несовместные события» «достоверные события» «невозможные события» «противоположные события» так как эти понятия могут быть определены на основе операции над событиями.

Далее, после изучения операций над событиями свойств изучаются элементы комбинаторики основы дл вычисления вероятностей событий широком классе вероятностных схем. Элементы методики изучения комбинаторики школьном курсе математики достаточно подробно разработаны, так как этот раздел изучался школьном курсе математики. настоящее время происходит возврат разделу комбинаторики, так как он востребован потребностями дискретной математики, широко применяемой в различных областях знания, например информатики.

Великая педагогика:

Диагностика и обучение одаренных детей
Итак, по каким же признакам отличить обычного ребенка от гения? Выделяют три особенности одаренного ребенка: Опережающее познавательное развитие. Психо-социальная чувствительность. Одаренные дети, впрочем как и взрослые, обладают повышенным чувством справедливости, чувствительностью, зависимостью о ...

Пути формирования мотивации учения
Формирование у учеников мотивов, придающих дальнейшей учебе ребенка значимый для него смысл, в свете которого его собственная учебная деятельность становилась бы для него сама по себе жизненно важной целью (например, престижных или выполнение требований родителей и т. д.), является крайне необходим ...

Пути совместной работы логопеда и воспитателя
Успех коррекционно-воспитательной работы в логопедической группе определяется продуманной системой, частью которой является логопедизация всего учебно-воспитательного процесса. Поиски новых форм и методов работы с детьми, имеющими речевые нарушения, привели к необходимости планирования и организаци ...