Методика преподавания элементов теории вероятностей

В теории вероятностей понятие «событие» неразрывно связано с теоретико-множественными представлениями. В частности, по определению, под событием понимается любое подмножество множества элементарных исходов. Следовательно, для корректного введения определения этого понятия необходимо, чтобы учащиеся были знакомы с элементами теории множеств, теоретической основой теории вероятностей. Изучение теории множеств в школьном курсе математики не предусмотрено, поэтому учителю необходимо определиться, как решать эту проблему. В некотором смысле одним из путей ее решения можно считать наличие экспериментального курса математики начальной школы, реализуемого на основе учебного пособия Л. Г. Петерсон (2002 г.). В нем изучаются первоначальные сведения из теории множеств (введено интуитивное представление о понятии «множество», рассмотрены некоторые операции над множествами: пересечения, объединения и разности множеств и их простейшие свойства). Методика изучения материала во многом сходна с методикой изучения элементов теории множеств, реализованной в учебнике математики для 4—5 классов под редакцией А. Н. Колмогорова 60—70-х гг. издания прошлого века. Наиболее предпочтительным при изучении основных понятий теории вероятностей представляется логически обусловленный путь на базе необходимых понятий теории множеств вводятся основные понятия теории вероятностей. {LINKS}

Изучение понятия «событие» сопряжено учащихся трудностями психологического характера. Его ученики обычно воспринимают контексте «бытовой» лексики, связывая его неким единичным бытовым актом.соответствии же определением понятия «события» наряду единичным актом надо мыслить некоторое их множество, числом элементов большим или равным единице. Далее, необходимо четко разграничить понятия эксперимента (опыта) события как некоторого исхода, благоприятствующего некоторому комплексу условий Для учащихся понятия «эксперимент» «событие» часто совпадают.

Формирование представления о понятии «события» начинается рассмотрения простейших вероятностных моделей подбрасывание игральной кости, извлечение шаров из урны, извлечение карт из колоды, стрельба по мишенформирования на интуитивном уровне понятия «элементарного исхода» При этом имеет смысл вводить изучать основные понятия историческом контексте, так как при этом не нарушается логика развертывания теории вероятностей. Следуя. Байесу, рассматриваются такие опыты, при каждом испытании которых возможны несовместные равновозможные исходы. Каждый такой исход называется элементарным исходом или элементарным событием. На основе рассматриваемых опытов можно ввести понятие «полной группы событий» как множества попарно несовместных равновозможных элементарных событий. Все эти понятия дают возможность сформулировать определение понятия «событие» сформировать первичное представление об этом важном понятии теории вероятностей.

Еще одним элементом, способствующим формированию представлений понятии «события» является классификация событий по степени их «объективной возможности реализации» Изучение классификации событий по этому признаку имеет для учеников важное мировоззренческое значение. Оказывается, что окружающем мире не существует иных событий, кроме достоверных, невозможных случайных. Здесь же подчеркивается фундаментальный характер понятия «случайного» события построении изучении закономерностей вероятностных моделей окружающего мира. Примеры таких моделей естественным образом привлекаются из школьных дисциплин (физики, химии, географии, биологии, истории, обществоведения, экономики) При этом имеет место реализация межпредметных связей.

Значение классификации по указанному выше признаку определяется еще тем, что на ее основе осуществляется фактически первый подход формированию понятия «вероятность» Если попытаться сопоставить возможностью или невозможностью наступления конкретного события некоторую численную меру, частности каждому достоверному событию поставить соответствие число каждому невозможному число тогда понятно, что каждому случайному событию будет соответствовать действительное число из интервала (Оставляя временно нераскрытым вопрос методах установления соответствия между случайными событиями элементами множества (логически обоснованным является переход изучению вопроса об операциях над событиями.

Великая педагогика:

Разработка адаптированных подвижных игр
Для проведения подвижных игр дети уже должны быть знакомы с помещением спортивного зала, знать, что ковер на полу ограничивает безопасную площадь игры, и, если ноги сошли с ковра, нужно вернуться и быть осторожным. Также дети уже знакомы со спортивным реквизитом. Но нужно еще раз отобрать, осмотрет ...

Особенности развития творчества в дошкольном детстве
Отечественные педагоги и психологи рассматривают творчество как создание человеком объективно и субъективно нового. Именно субъективная новизна составляет результат творческой деятельности детей дошкольного возраста. Рисуя, вырезая и наклеивая, ребенок дошкольного возраста создает для себя субъекти ...

Анализ фразеологизмов английского языка с компонентами – зоонимами и их эквивалентов в русском языке
Фразеологизмы английского языка с компонентами – зоонимами Развитие многозначности зоонимов осуществляется путём переноса значения, названия. Исторически вторичные значения являются переносными, часто и фигуральными, но многие из них в настоящее время уже не осознаются в своих исходных качествах. С ...