Формула Бейеса
Пусть в условиях рассуждения, относящегося к формуле полной вероятности, произведено одно испытание, в результате которого произошло событие А. Спрашивается: как изменились (в связи с тем, что событие А уже произошло) величины P(Bk), k = 1, . , п. {LINKS}
Найдем условную вероятность РA(Вk).
По теореме умножения вероятностей и формуле (3) имеем:
Отсюда:
Наконец, используя формулу полной вероятности, находим
(k=1, 2, …, n). (7)
Формулу(7) называют формулой Бейеса (Байеса)
Пример. Большая популяция людей разбита на две группы одинаковой численности. Диета одной группы отличалась высоким содержанием ненасыщенных жиров, а диета контрольной группы была богата насыщенными жирами. После 10 лет пребывания на этих диетах возникновение сердечнососудистых заболеваний составило в этих группах соответственно 31% и 48%. Случайно выбранный из популяции человек имеет сердечно-сосудистое заболевание. Какова вероятность того, что этот человек принадлежит к контрольной группе?
Введем обозначения для событий:
А - случайно выбранный из популяции человек имеет сердечно-сосудистое заболевание;
B1 - человек придерживался специальной диеты;
В2 - человек принадлежал к контрольной группе. Имеем
Р(В1) = Р(В2) = 0,5,
(A) = 0,31, (A) = 0,48.
Согласно формуле полной вероятности
Р(А) = 0,5 ∙ 0,31 + 0,5 ∙ 0,48 = 0,395
и, наконец, в силу формулы (7) искомая вероятность
.
Таким образом, можно привести много разнообразных примеров случайных величин. Все же и в мире случайностей обнаруживаются определенные закономерности. Математический аппарат для изучения таких закономерностей и дает теория вероятностей. Она занимается математическим анализом случайных событий и связанных с ними случайных величин.
Для решения задач по теории вероятностей следует применять следующие теоремы: сложения вероятностей несовместимых событий, умножения вероятностей, сложений вероятностей совместимых событий; формулы: полной вероятности, Бейеса (Байеса).
Одной из форм дифференцированного обучения по курсу теории вероятностей может являться факультативный курс.
Великая педагогика:
Понятие грамматического навыка
Автор методического сайта считает, что основной целью обучения грамматике является развитие навыков и умений грамматически правильной речи:". в обучении грамматике главная трудность - овладение способами изменять формы слов и сочетать слова в предложении, т.е. усвоение своеобразных действий (н ...
Отраслевая педагогика
Отраслевая педагогика изучает особенности воспитания и обучения в зависимости от характера социальной группы или профессий: это — педагогика семьи, производственная, профессиональная, в том числе военная, правовая, спортивная общественных организаций и объединений (социальная педагогика), культурно ...
Организация образовательного процесса
3.1 Организация образовательного процесса в Учреждении осуществляется в соответствии с образовательными программами и расписаниями занятий. Цели образовательного процесса: - расширение и углубление знаний обучающихся в отдельных областях науки, культуры и искусства; - выявление и развитие одаренных ...