Функции и графики

Еще раз обратим внимание на то, что две важные операции — деление и извлечение корня четной степени — выполнимы не всегда (нельзя разделить на нуль, нельзя извлечь корень четной степени из отрицательного числа). Это ограничение надо помнить и учитывать при нахождении области определения функции, в задании которой участвуют указанные операции. {LINKS}

Значения функции вычисляются путем последовательного выполнения операций: возведение в квадрат, прибавление единицы, извлечение квадратного корня. Можно сказать, что функция является «сложной функцией», составленной из более простых: и=х2, u = u+l, у=√u.

Итак, правила вычисления значений функции могут задаваться формулами, полученными с помощью известных нам ранее действий над числами.

Другой важный способ задания функции — табличный. В таблице можно непосредственно указать значения функции, однако лишь для конечного набора значений аргумента.

Вычисление значений функции может быть запрограммировано в калькуляторе. Вычислительное устройство может служить для вас способом задания новой функции. Современные вычислительные машины снабжены клавишами, позволяющими немедленно вычислить значения многих полезных функций.

Наконец, часто функцию задают с помощью графика. Графический способ задания функции очень удобен: он дает возможность наглядно представить свойства функции. Приведем примеры.

На рисунке 3 изображены вольтамперные характеристики некоторых электрических элементов, т.е. графически заданные зависимости напряжения от силы тока. Они получены не по готовой формуле, а экспериментально.

На рисунке 4 изображена кардиограмма работы человеческого сердца. Ее можно считать графиком изменения электрического потенциала на волокнах сердечной мышцы во время сердечного цикла.

Рассмотрим функцию y = f(x), график которой изображен на схеме II. Что можно сказать о свойствах функции f, глядя на график?

Спроектируем точки графика на ось х. Мы получим отрезок [а; б]. Этот промежуток является областью определения функции. Действительно, каждая прямая, параллельная оси у, проходящая через точку этого отрезка, пересекает график ровно в одной точке; вертикальные прямые, проходящие через точки х вне отрезка [а; б], график не пересекают.

Рассмотрим точки пересечения графика с осью х. На чертеже это х1, х2, х3, х4. В этих точках функция обращается в нуль. Числа х1, х2, х3, х4.являются решениями уравнения f(x) = 0 и называются корнями функции (или ее нулями).

Корни функции f разбивают область определения на промежутки, в каждом из которых функция сохраняет постоянный знак. Функция положительна на промежутках [а;х1), (х1;х2), (х4;b] и отрицательна на промежутках (х1;х2), (х3;х4).

Объединение промежутков представляет [а;х1), (х2;х3), и (х4;b] собой решение неравенства f (х) > 0, а объединение промежутков (х1; х2) и (х3;х4).— решение неравенства f(x)<0.

4) График функции можно сравнить с профилем дороги, которая то поднимается в гору, то опускается в ложбину. Самые верхние и самые нижние точки этой дороги («вершины») играют важную роль при описании графика. Они соответствуют значениям аргумента, обозначенным на графике т1, т2, т3.

Великая педагогика:

Живой уголок в кабинете биологии и рекомендации по его организации
В живом уголке в течение всего учебного года содержат растения: 1) комнатные, 2) дикорастущие травянистые (семенные и споровые), 3) культурные, выращиваемые из семян, корней, клубней и луковиц, 4) ветки деревьев и кустарников. Комнатные растения как многолетние и наиболее жизнеспособные в зимнее вр ...

Формы организации обучения с использованием активных методов в ВУЗе
Существуют имитационные и неимитационные формы организации обучения с использованием активных методов обучения. Рассмотрим характеристику неимитационных методов: лекции, семинары, дискуссии, коллективную мыслительную деятельность. Лекции - нетрадиционная форма проведения Проблемная лекция начинаетс ...

Общая характеристика Франции
Франция — высокоразвитая страна, ядерная и космическая держава. По общему объему экономики страна занимает ведущие места в Европейском Союзе, по ВВП на душу населения стабильно входит в первую мировую десятку. Существует планирование, но оно носит не нормативный, а индикативный характер (намеченные ...