Предмет теории вероятностей

Достоверное и невозможное события в данном испытании являются противоположными.

Событие А называют случайным, если оно объективно может наступить или не наступить в данном испытании.

Событие А6 - выпадение шести очков при бросании игральной кости - случайное. Оно может наступить, но может и не наступить в данном испытании. {LINKS}

Всякое испытание влечет за собой некоторую совокупность исходов - результатов испытания, т.е. событий. Во многих случаях возможно перечислить все события, которые могут быть исходами данного испытания.

Классическое определение вероятности

Говорят, что совокупность событий образует полную группу событий для данного испытания, если его результатом обязательно становится хотя бы одно из них.

Примеры полных групп событий: выпадение герба и выпадение цифры при одном бросании монеты; попадание в цель и промах при одном выстреле; выпадение одного, двух, трех, четырех, пяти и шести очков при одном бросании игральной кости.

Рассмотрим полную группу попарно несовместимых событий U1, U2, ., Un, связанную с некоторым испытанием. Предположим, что в этом испытании осуществление каждого из событий , (i = 1,2, ., n) равновозможное, т.е. условия испытания не создают преимущества в появлении какого-либо события перед другими возможными.

События U1, U2, ., Un, образующие полную группу попарно несовместимых и равновозможных событий, называется элементарными событиями.

Вернемся к опыту с подбрасыванием игральной кости. Пусть - событие, состоящее в том, что кость выпала гранью с цифрой 1. События U1 , U2, . , U6 образуют полную группу попарно несовместимых событий. Так как кость предполагается однородной и симметричной, то события U1 , U2, . , U6 являются и равновозможными, т.е. элементарными.

Событие А называют благоприятствующим событию В, если наступление события А влечет за собой наступление события В.

Пусть при бросании игральной кости события U2, U4, и U6 -появление соответственно двух, четырех и шести очков и А - событие, состоящее в появлении четного числа очков; события U2, U4 и U6 благоприятствуют событию А.

Вероятностью Р(А) события А называют отношение числа элементарных событий, благоприятствующих событию А, к числу всех элементарных событий, т.е.

Р(А)= .

Вычислим вероятность выпадения герба при одном бросании монеты. Очевидно, событие А - выпадение герба и событие В — выпадение цифры образуют полную группу несовместимых и равновозможных событий для данного испытания. Значит, здесь n = 2. Событию А благоприятствует лишь одно событие - само А, т.е. здесь m = 1. Поэтому

Р(А) = .

Найти вероятность того, что при бросании игральной кости выпадет число очков, делящееся на 2 (событие А).

Число элементарных событий здесь 6. Число благоприятствующих элементарных событий 3 (выпадение 2, 4 и 6). Поэтому Р(А)== .

Великая педагогика:

Сравнительный анализ ФЕЗ с их эквивалентами в русском языке
Объектом исследования послужили фразеологические единицы с компонентом-зооморфизмом, отобранные из Англо-русского фразеологического словаря А.В.Кунина [1967]. Среди них встречаются наиболее частотные зоонимы cat (123), dog (289), horse (80), bear (60), bird (45), goose (50). При рассмотрении особен ...

Проектирование и программирование образования как ядро макроуправления
Управление образовательными системами предполагает последовательную реализацию функции проектирования и программирования образования, а также использование специальных инструментов регулирования функционирования и развития образовательных систем. К данным инструментам относятся, прежде всего, механ ...

Характеристика СМИ и их влияние на развитие личности подростков
Средства массовой информации (СМИ) - представляют собой учреждения, созданные для открытой, публичной передачи с помощью специального технического инструментария различных сведений любым лицам - это относительно самостоятельная система, характеризующаяся множественностью составляющих элементов: сод ...