Мотивация изучения алгоритмов

Понятие «алгоритм» является основным, неопределяемым. Сущность его на содержательно-интуитивном уровне может быть описана следующим образом: алгоритм – понятное предписание, указывающее, какие операции и в какой последовательности необходимо выполнить с данными, чтобы решить задачу данного типа. Для описания общего метода решения класса однотипных задач в школе часто используются правила. Правило представляет собой свернутый алгоритм, отдельные шаги его являются блоками (системами операций в «сжатом» виде). {LINKS}

Для того чтобы правильно организовывать работу учащихся по овладению алгоритмами школьного курса математики, учителю необходимо овладеть умением выполнять логико-математический анализ алгоритмов (правил).

Логический анализ алгоритмов (правил) предполагает: а) проверку наличия у данного правила характеристических свойств алгоритма; б) выделение последовательности операций и логических условий в данном правиле; в) установление связи алгоритма с другими знаниями.

Логико-математический анализ алгоритма позволяет правильно осуществить отбор материала для работы с учащимися по овладению алгоритма.

Работа с учащимися по овладению алгоритмом обычно включает три основных этапа: 1) введение алгоритма; 2) усвоение алгоритма; 3) применение алгоритма.

Одной из целей первого этапа изучения алгоритма и является мотивация изучения алгоритма.

Основным средством, используемым на различных этапах формирования алгоритма, является система упражнений. Содержание ее определяется на основании логико-математического анализа конкретного алгоритма.

Можно выделить два способа введения алгоритмов: содержательный и формальный. Если алгоритм выполнения некоторой операции выявлен в процессе решения сюжетной задачи, то этот способ введения алгоритма называется содержательный. Если алгоритм вводят без рассмотрения сюжетной задачи, то этот способ введения алгоритма называется формальным.

Рассмотрим мотивировку введения алгоритма на примере введения способов операций и алгоритмов их выполнения в 5 – 6 классах.

Алгоритмы выполнения операций должны быть, где это возможно, мотивируемы. Способы мотивировок могут быть различные: словесно-логический, логико-математический, экспериментальный (эмпирический) и т. д.

В зависимости от способа введения алгоритма выполнения операций используют сюжетные задачи с различными целями:

При содержательном способе введения алгоритма, исходя из решения текстовой задачи, формулируют алгоритм выполнения операции;

При формальном введении алгоритма содержательное решение текстовой задачи служит мотивировкой введенного алгоритма.

Содержательный способ введения операции и алгоритма ее выполнения.

Изучение вопроса начинают с рассмотрения конкретных сюжетных задач, способ решения которых для ранее изученных чисел учащимся известен. Принимают соглашение, что для новых чисел задачу решают с помощью «той же операции». Здесь мы имеем содержательное введение операции на новом множестве чисел, как обобщение способа решения задачи. Далее возникает проблема - найти правило, то есть алгоритм выполнения операции для новых чисел. Решение задачи, точнее говоря, результат применения операции к данным числам в каждом случае находят, проводя содержательные рассуждения в соответствии с фабулой задачи, и иногда с использованием геометрической иллюстрации задачной ситуации. В соответствии с принятым соглашением и полученным результатом записывают равенство вида a*b=c. Меняя числовые данные в задаче, как правило, получают несколько таких равенств. Кроме основного равенства в процессе содержательного решения задачи могут быть получены некоторые вспомогательные равенства.

Таким образом, при содержательном введении алгоритма роль сюжетных задач сводиться к получению некоторых равенств, то есть к получению формальных объектов. Чтобы сформулировать правило выполнения операции с новыми числами, нужно провести синтаксический анализ полученных основных равенств, то есть рассмотреть какие объекты имеем в каждой части равенств, установить возможные между ними связи, а используя вспомогательные равенства, выяснить какие использованы ранее известные алгоритмы. При проведении этого анализа рассмотренные сюжетные задачи уже никакой роли не играют. Исходя из проведенного синтаксического анализа, формулируют правило выполнения введенной операции. Если при этом есть несколько принципиальных различных случаев выполнения операции, то такой анализ нужно проводить для каждого случая отдельно. Совокупность правил выполнения операции в различных случаях представляет алгоритм выполнения операции.

Великая педагогика:

Организация и методы исследования. Анализ полученных результатов
Выборка исследования включала 20 детей 7-10 лет, занимающиеся в ансамбле «Родничок» при МДОУ № 177, Ленинского района, г.Нижний Новгород. Это школьники 3-5 классов, занимающиеся хореографией в течение 1-2 лет. После контрольного тестирования в группе проводились дополнительные занятия по народному ...

Развитие произвольного поведения у детей
Рассмотрение произвольного поведения у детей дошкольного возраста начнём с основных определений, составляющий категориальный аппарат исследования. Понятие «произвольность» в психологических исследованиях определено неоднозначно. Так, ряд учёных (Л.С. Выготский, В.И. Селиванов, Б.Н. Смирнов и др.) р ...

Примеры применения компьютерных средств на уроках математики
Рассмотрим примеры уроков с использованием электронных средств обучения. №1. Конспект урока по теме «Сравнение дробей» (5 класс). Цель: закрепить навыки сравнения дробей, определения правильных и неправильных дробей, сравнения их с единицей. Оборудование: демонстрационные круги с цветными секторами ...